几类保持半环上矩阵不变量的线性算子
矩阵代数是代数学的一个重要分支,它在微分几何、图论、计算机、量子力学、控制论、经济学等方面有广泛的应用.线性保持问题(简称LPP)是矩阵论中最活跃的课题之一.它主要是研究矩阵空间上保持映射、关系、子集等不变量的线性算子.本文研究了几类保持半环上矩阵不变量的线性算子.主要结果如下：1.分别刻画了保持二元布尔代数、链半环、非负整数半环以及非负实数半环上矩阵{1}一逆的满的线性算子.基于所得结果,分别得到了保持几类特殊半环任意直积和广义布尔代数上矩阵{1}一逆的满的线性算子的形式.2.刻画了保持无零因子反环上矩阵正交性的满的线性算子.基于所得结果,分别给出了保持无零因子反环任意直积和广义布尔代数上矩阵正交性的满的线性算子的形式.3.刻画了保持二元布尔代数上矩阵格林关系的可逆线性算子.基于所得结果,分别得到了保持二元布尔代数任意直积和广义布尔代数上矩阵格林关系的可逆线性算子的形式.
- 作者：
- 任苗苗
- 学位授予单位：
- 西北大学
- 专业名称：
- 基础数学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2012年
- 导师姓名：
- 赵宪钟
- 中图分类号：
- O151.21；O177
- 关键词：
- 半环；线性算子；{1}-逆；正交性；格林关系
- Semiring；Linear operator；{1}-inverse；Orthogonality；Green's relation