广义模糊超环的若干专题研究
超代数结构理论的提出,极大地丰富了经典代数结构的理论与意义,为代数学的研究提供了广阔的思路,也为代数学更进一步的发展提供了理论上的支撑。而将模糊集理论与超代数结构理论相结合,又一次为超代数结构理论的研究注入了崭新的思想和方法,开辟了代数学研究的新天地。本文基于前人的研究基础,首先将超代数结构中超环的概念一般化,给出了一种不同于Krasner (m, n)超环的(m,n)超环的定义,并进一步将其模糊化介绍了(m,n)模糊超环的概念,利用水平截集的思想方法讨论了它们之间的相关性质,主要研究了(m,n)超环和(m,n)模糊超环在同态下的不变性质,(m,n)超环上正则关系、强正则关系和(m,n)超理想之间的内在关联,文中利用强正则关系诱导得出了一个(m,n)超理想,进一步利用正则关系和强正则关系讨论了(m,n)超环的商结构,得出了构成(m,n)商超环和(m,n)商环的充分必要条件。其次,本文也研究了一类意义更广的超环Γ-Hv-环的一些相关性质,主要是将Γ-Hv-环上的模糊理想概念一般化,给出了(λ,μ)-Γ-Hv-模糊理想的定义,建立了模糊同余、模糊强同余和正则关系、强正则关系之间的联系,并得出了相互间转换的充要条件,进一步在Γ-Hv-环上讨论了(λ,μ)-Γ-Hv-模糊理想与模糊同余、模糊强同余的关系,文中也利用模糊强同余诱导出Γ-Hv-环上的一个模糊理想。
- 作者：
- 李皓
- 学位授予单位：
- 西北大学
- 专业名称：
- 基础数学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2012年
- 导师姓名：
- 辛小龙
- 中图分类号：
- O153.3
- 关键词：
- (m,n)超环；(m,n)超理想；强同态；正则关系；(λ,μ)-Г-H_v-模糊理想；模糊同余
- (m,n)-hyperrings；(m,n)-hyperideals；strong homomorphisms；regular relations；(λ,μ)-Г-H_v-fuzzy ideals；relations of fuzzy congruences