具有临界指数增长的半线性椭圆问题和Henon方程组的研究
Some Results on Semi-linear Elliptic Problems with Critical Exponent and Henon System
本文研究半线性椭圆方程及方程组多解的存在性和Henon 方程组解的渐近行为. 首先,我们研究具有临界指数增长的非齐次椭圆问题在不可收缩区域上多解的存在性, 并指出当 满足一定的条件下且 时, Dirichlet问题 至少存在四个正解. 其中 是 中的有界区域且满足 , 充分小.这里的第一个解是问题(1)对应的能量泛函的局部极小, 再利用Lusternik-Schnirelman畴数 得到第二, 三个解. 最后, 我们采用重心函数和环绕定理得到第四个解的存在性. 进一步, 我们研究椭圆方程组 和 在不可收缩区域 上解的存在性, 其中 满足 , 是Sobolev临界指标. . 最后, 我们考虑Henon方程组 其中 是 中以原点为圆心的单位球, . 假设当 时, 且 满足 我们考虑当 时, 问题(4)的最低能量解 的渐近行为. 我们证明当 时, 最低能量解的最大值点趋向于区域 的边界且是唯一的. 进一步得到当 充分小时, 最低能量解是非径向对称的.
- 作者：
- 何海洋
- 学位授予单位：
- 中国科学院武汉物理与数学研究所
- 专业名称：
- 应用数学
- 授予学位：
- 博士
- 导师姓名：
- 杨健夫
- 关键词：
- Sobolev临界指标；Ljusternik-Schnirelman畴数；非齐次问题；高能量解；H\'{e}non 方程组；爆破方法；渐近行为
- CriticalSobolevexponents；Ljusternik-Schnirelmancategory；inhomogeneousproblem；highenergysolution