几类微分方程多重极限环的研究
群聚有利于种群的存活和增长,但当一个种群数量过于稀疏和过于拥挤都会阻止其生长,种群的数量将会维持在比较低的密度水平甚至趋于灭绝,即为Allee效应.本文主要讨论的问题是,当被捕食者加入Allee效应时,原系统的平衡点增加,并与原系统相比较其极限环的分布情况与个数.这对我们了解和研究种群关系具有重要作用,与保护和调控了生物系统朝更好的方向发展.本文通过两种生物模型来说明在被捕食者加入Allee效应后,系统中极限环个数的变化.本文首先通过Gompertz模型,考虑Holling Ⅲ型功能反应和被捕食者的增长受Allee效应的影响.证明了通过平衡点（m,0）的稳定流形的分界线曲线的存在性,同时在一定的参数范围下存在Hopf分支,且随着异宿环出现极限环消失.当把被捕食者假设出现弱Allee效应时,在唯一的正平衡点周围将会出现至少两个极限环.继而本文通过改进Rosenzweig-MacArthur模型,研究具有Allee效应捕食者与被捕食者的Holling Ⅲ型功能反应关系.证明了在一定的参数值下,平衡点（0,0）是吸引的;通过平衡点（m,0）的稳定流形的分界线曲线的存在性,同时在一定的参数范围下存在Hopf分支,当θ=1时,并由Hopf分支产生至少两个稳定的极限环,当θ=2,θ=3时,在正平衡点周围将会出现唯一的稳定极限环,并由Hopf分支产生一个稳定的极限环,且随着异宿环出现极限环消失.当把被捕食者假设出现弱Allee效应时,当θ=1时,在正平衡点周围将会出现两个稳定的极限环,当θ=2,θ=3时,在正平衡点周围将会出现唯一的稳定极限环.
- 作者：
- 慕舜
- 学位授予单位：
- 安徽师范大学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2019年
- 导师姓名：
- 严平
- 中图分类号：
- O175；Q145
- 关键词：
- Allee效应；捕食者-被捕食者；分界线曲线；Hopf分支；Lyapunov量
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