广义混合集值映射的不动点性质和吸收点定理研究
Research on Fixed Point Properties and Attractive Points Theorems for Generalized Hybrid Set-valued Mappings
自Banach压缩映象原理诞生以来,由于其结果的优美性和成功地解决了诸如隐函数存在定理,微分方程解的存在唯一性等一系列重大应用问题,使得不动点理论引起了国内外数学界的高度重视和深入研究.随着不动点理论的不断发展,一系列新颖的压缩映射、非扩张型映射以及相应的不动点定理相继问世,并成功应用于微分方程、拓扑、经济均衡、对策论和优化控制等诸多领域,不动点理论已成为现代数学的重要分支.本文主要研究了非扩张型映射的不动点性质和吸收点定理,研究内容如下:首先,阐述了不动点理论和吸收点理论及迭代格式的研究背景和国内外发展现状,为本文的研究工作提供了正确的方向.其次,研究(α,β)-广义混合集值映射的吸收点和收敛性问题,首先在一般的Banach空间中给出集值映射意义下的Agarwal迭代格式,并分别利用'I条件、半紧性质在一致凸的Banach空间中考虑该迭代格式下(α,β)-广义混合集值映射的强收敛和弱收敛问题.最后,在Hilbert空间中引入了公共吸收点集和公共强吸收点集的概念,分析了吸收点集、不动点集和公共吸收点集之间的关系,给出了两个集值映射下的Agarwal迭代格式,进一步在Hilbert空间中给出两个(α,β)-广义混合集值映射的弱收敛性定理,并给出(α,β)-广义混合集值映射具有公共强吸收点的具体例子,利用所引入的迭代格式寻找均衡问题解集与广义混合集值映射不动点集的公共元素.
- 作者：
- 邹洁
- 学位授予单位：
- 哈尔滨理工大学
- 专业名称：
- 数学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2019年
- 导师姓名：
- 陈丽丽
- 中图分类号：
- O177.91
- 关键词：
- 不动点定理；吸收点；(α,β)-广义混合集值映射；迭代格式
- fixed point theorem; attractive points; (α,β)-generalized hybrid set-value mapping; iterative scheme;