一类非光滑多目标优化问题的研究
Study on A Class of Non-smooth Multi-objective Optimization Problems
多目标优化问题是最优化理论及其应用领域研究的一个重要方向.对光滑多目标优化问题的研究,已经取得了丰硕的研究成果.但是,实际问题中的数学模型大多是非光滑的.另外,函数的广义凸性在最优化领域扮演重要角色,因此,在广义凸性假设下研究非光滑多目标优化问题是近些年来国内外学者研究的热点课题.本文主要引入了几类广义不变凸函数,利用广义方向导数,Jacobian和次微分等非光滑工具对多目标优化问题进行了探究.主要内容概况如下:第一部分首先引进了一类广义不变凸函数,称之为(α,ρ,η)-不变凸函数,并给出具体的实例说明其存在性.其次,在(α,ρ,η)-不变凸性假设下研究了两类向量变分不等式和非光滑多目标优化解之间的关系.最后,利用KKM定理讨论了向量变分不等式解的存在性问题.第二部分先是在已有文献给出的不变凸和近似凸性的基础上,引入了一类带有广义Jacobian的高阶广义近似不变凸向量值函数的概念,并给出具体的例子说明它们的存在性.然后,介绍了非光滑多目标优化问题的关于一向量值函数的高阶广义(弱)拟有效解的概念.最后,在给出的函数的高阶广义近似不变凸性假设下,讨论了带有广义Jacobian的向量变分不等式的解,非光滑多目标优化问题的高阶广义(弱)拟有效解和向量关键点之间的关系.第三部分分别在函数的m-阶强不变凸性,m-阶强伪不变凸性和m-阶强拟不变凸性假设下,介绍了两种类型的KKT条件,得到了非光滑多目标优化问题解的充分最优性条件,Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶理论.
- 作者：
- 李茹
- 学位授予单位：
- 北方民族大学
- 专业名称：
- 运筹学与控制论
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2018年
- 导师姓名：
- 余国林
- 中图分类号：
- O224
- 关键词：
- 非光滑多目标优化；不变凸函数；变分不等式；最优性条件；对偶理论
- nonsmooth multi-objective optimization; invex function; variational inequality; optimality condition; duality theorem;