基于迭代方法的有理差分方程稳定性分析
Stability Analysis of Rational Difference Equations Based on Iteration Method
差分方程是描述自然科学和社会科学规律的一个强有力的工具.由于它贴近实际且广泛应用于各个领域,有很好的发展前景以及较高的实用价值,因此对其理论方面的研究也吸引了广大学者的关注.近年来,有理差分方程、最大值型差分方程成为差分方程领域的研究热点.在总结前人成果的基础上,本文主要运用差分方程的稳定性理论、收敛定理、迭代法、数学归纳法等技巧,详细讨论了几类有理差分方程的稳定性、有界性和周期性,主要内容包括:第一部分研究了一类四阶有理差分方程组的动力学性质.通过利用线性化理论与数学归纳法研究了该类方程组在平衡点处的稳定性和解的有界性,另外确定了方程解在不同参数下的解析形式.第二部分在对第一部分传统稳定性研究的基础上,再次研究了一类四阶非线性差分方程解的全局稳定性和渐近稳定性.通过运用稳定性理论以及迭代法进行稳定性分析,获得了保证方程的解在平衡点处全局稳定与渐近稳定的一些充分条件.第三部分研究了一类含有指数参数的最大值型有理差分方程的动力学性质.通过运用不等式技巧和对数运算降幂简化方程形式,并且利用迭代法和子序列分析法获得了保证方程组解有界的充分条件,另外验证了方程解在不同参数下的收敛性.第四部分研究了一类最大值型有理差分方程的周期性.从低阶形式的差分方程进行展开,运用迭代法获得了低阶方程的周期性,利用线性化理论把低阶方程推广到高阶方程,获得了高阶差分方程在不同参数下的周期性.另外,在每章的最后还对该章的理论分析进行了实验仿真,仿真结果不仅展现了方程解的变化趋势而且验证了理论分析的正确性.
- 作者：
- 房晓静
- 学位授予单位：
- 重庆邮电大学
- 专业名称：
- 控制工程
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2016年
- 导师姓名：
- 王长有
- 中图分类号：
- O241.84
- 关键词：
- 差分方程；稳定性；平衡点；吸引性；有界性
- difference equations; stability; balance point; attractivity; boundedness;