非连续免疫治疗对病毒传播模型的影响
微分方程解的动力学性态一直是微分方程理论研究的一个重要内容,传染病动力学研究更是对其的有力推广,通过建造传染病动力学特征的数学模型,可以依此进行动力学性态分析,从而进一步显示传染病的发展变化过程,从而得出传疾病病毒的传播和环境中的各种复杂因素的可能内在关系,为传染病的预防与治理提供有效的理论依据.本文将利用微分方程的定性理论和微分包含的理论研究三类具有非连续免疫治疗的模型,以下是论文的主要研究内容.1.根据现有的计算机病毒SIR模型,提出一类带有非连续治疗项的计算机病毒模型,得到平衡点的存在唯一性以及当阀值R0>1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达有病平衡点;当R0<1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达无病平衡点.2.提出一类具有非连续免疫治疗策略的细胞病毒传染病模型,得出无病平衡点和地方病平衡点,以及平衡点全局稳定性的分析.3.研究了 一类具有非连续免疫治疗的SIR肺结核传染病模型,通过运用微分包含的知识,同样得到平衡点的存在唯一性以及当阀值R0>1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达地方平衡点;当R0<1时,满足初始条件的解都在有限时间内到达无病平衡点.
- 作者：
- 李迅
- 学位授予单位：
- 安徽师范大学
- 专业名称：
- 应用数学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2016年
- 导师姓名：
- 严平
- 中图分类号：
- O175
- 关键词：
- 非连续免疫策略；Filippov解；微分包含；有限时间全局收敛；Lyapunov 函数
- Discontinuous immunization strategy； the solution of Fillipov； Dif-ferential inclusion； global convergence in finite time； Lyapunov function