几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象
Layer Phenomena for Several Classes of Singularly Perturbed Problems with Nonlinear Boundary Conditions
本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究了几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象.全文共分四章:第一章介绍了一般的奇摄动问题的研究意义和概况,综述了与本文相关的一些奇摄动边值问题的成果,并陈述了本文的主要工作和创新之处.第二章通过比较方程,选取适当的界定函数,利用不等式放大技巧讨论了一类具有转向点的非线性边界条件下的二阶非线性方程奇摄动问题ε2y"= f(x, y, y'), -1< x <1, g1(y, z)|y=y(-1), z=y'(-1) = 0, g2(y, z)|y=y(1), z=u'(1) = 0,利用微分不等式理论证明了三类呈内层形态的问题的解的存在性,并给出了解的渐进估计,指出了每类问题在不同条件下,内层处有指数衰减的情况发生或代数衰减的情况发生,最后给出一个例子说明研究成果的意义.第三章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造了一类三阶半线性微分方程的奇摄动非线性混合边值问题ε2y'''= f(x y, y', ε), a < x < c, y(b)=A, y'(a) = y'(c), g(y(a), y(c), y'(a), y'(c)) = 0的形式渐近解,再采用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解的误差估计,并得出了边界层函数呈指数型衰减的结论.第四章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造出了一类带非线性混合边界条件的四阶非线性微分方程的奇摄动边值问题εy(4)= f(t, y, y',y'',y'''), a< t
- 作者：
- 陈雯
- 学位授予单位：
- 安徽师范大学
- 专业名称：
- 应用数学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2015年
- 导师姓名：
- 姚静荪
- 中图分类号：
- O175.8
- 关键词：
- 奇摄动；非线性边界条件；混合边界条件；边界层函数法；微分不等式理论
- Singular perturbation; Nonlinear boundary condition; Mixed boundary condition; The method of boundary layer function; The theory of differential inequality;