二阶P-LAPLACIAN方程组单一和多重正解的存在性
Existence Theorey for Single and Multiple Positive Solution to Singular Boundary Value Problems for Second-order Differential Systems with P-Laplacian
随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视,非线性常微分方程奇异边值问题来源与力学,边界层理论,反应扩散方程,生物学等应用学科中,是微分方程理论中一个重要的研究课题.本文给出了下面的二阶P-Laplacian方程组奇异边值问题单一和多重正解的存在性结果.其中φ(s)=|s|p-2,p>1,qi(t)(i=1,2)在t=0或t=1,处具有奇性,非线性项fi(t,x,y)(i=1,2)在(x,y)=(0,0)处具有奇性.存在性结果是利用Schauder不动点定理和非线性Leray-Schauder抉择定理得到的.本文是文献[26,27,28]中奇异问题一些结果的推广,即fi(t,x,y)(i=1,2)在(x,y)=(0,0)处具有奇性,其中的技巧主要结合了[26,27,28]中的Leray-Schauder抉择定理和锥不动点定理,这些定理对此类问题都很适用,本文就是利用这些理论将p=2的结果推广到p≠2的情形.文章共分三部分.首先是引言部分,介绍论文的写作背景和要研究的问题,即二阶P-Laplacian方程组Dirichlet奇异边值问题.简要概括其他文献中对此类相关问题作出的结果,引入一些基本理论知识以及在正文证明过程中需要用到的结论.其次给出了二阶P-Laplacian非奇异Dirichlet边值问题解的存在性原则.此过程中需要用到文献[26,27,28]中所用到的方法.最后是文章的主要结果,给出并证明了二阶P-Laplacian方程组奇异和非奇异边值问题单一和多重正解的存在性定理,这些定理的证明用到了第二部分的结果.
- 作者：
- 赵霞
- 学位授予单位：
- 伊犁师范学院
- 专业名称：
- 基础数学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2013年
- 导师姓名：
- 胡卫敏
- 中图分类号：
- O175.8
- 关键词：
- 存在性；奇异边值问题；Schauder不动点原理；非线性Leray-Schauder抉择定理
- Single and multiple solutions; Singular; Existence; Boundary valueproblem; Fixed point theorem in cones; Lerary-Schauder alternative theorem;