二维复Ginzburg-Landau方程中的螺旋波控制
在人类自然科学的发展史上,非线性问题亘古至今便一直困扰着人们,同时也使人们为之着迷,并充斥在我们日常生活当中.在这其中,斑图动力学是20世纪70年代后与混沌理论同时发展起来的,组成非线性科学的重要分支.其中螺旋波是二维时空体系中较为常见的时空斑图,它频繁的出现在物理、化学、生物以及医学等各领域学科中,因其关于螺旋波动力学的研究,无论是从理论还是实际应用都有着非凡的意义与重要性.研究表明,比如在医学领域中,一些由心律不齐而引起的心脏病是由于心肌体系中螺旋波电信号出现失稳破碎现象而直接导致心肌梗塞威胁心脏病人甚至造成死亡.因此可见,对控制螺旋波的方法的研究的紧迫与必要性.本文研究内容主要针对一种新型控制方法对二维复Ginzburg-Landau方程(CGLE)系统的影响,在不同参数空间下的系统对加入其中的控制项的响应情况.考虑到二维系统之间的相互耦合作用,在已有研究基础上对不同耦合强度下的耦合结果进行进一步分析,研究其中产生的现象的一般性关系.复 Ginzburg-Landau方程是典型的反应扩散系统之一,该模型对于描述非线性波动以及相变过程有着重要应用价值.CGLE描述的是反应扩散系统在Hopf分岔点周围的动力学行为.所谓Hopf分岔是指系统由稳定焦点转移至不稳定焦点,而出现的周期振荡行为.本文主要以该方程作为时空系统的研究模型,针对该方程中的在一定系统参数条件下所产生的螺旋波动力学行为进行深入而系统的研究,并对其进行两种非反馈控制,研究螺旋波在复Ginzburg-Landau系统中的控制问题.第一章主要是对非线性动力系统、混沌理论和斑图动力学的背景知识介绍,以及描述二维复金兹堡朗道方程和Belousov-Zhabotinsky反应(BZ反应)的特征.本章还介绍了螺旋波控制的相关研究的最新发展情况.第二章中的研究中心是在二维复金兹堡朗道系统(CGLE)中植入偏流作用,探究偏流强度的变化对系统的影响.数值模拟结果表明在二维复金兹堡朗道方程中螺旋波中心缺陷点的个数随着作用在其中的偏流强度增大而减少,对应的理论分析也阐明了在偏流作用下系统中缺陷点的消失机制,另外偏流作用也能够改变系统固有频率从而控制系统.第三章我们在二维复金兹堡朗道系统中引入一种带有自身频率的新型的非反馈控制,深入研究这种控制项对系统的作用效果.数值模拟结果表明,这种新型控制项能有效控制系统,在系统中产生一个靶波并生成一种新的频率.新的频率大小与所加入控制项的自带频率呈良好的线性关系,通过这种关系我们便能有目的性的在系统中加入我们所需要的频率.第四章,本章主要研究内容是在目前二维耦合时空系统中发现的最新发现的一类模螺旋波,这种相-模同步现象只在二维耦合系统中发现.模螺旋波与一般存在于二维时空系统中的相螺旋波具有一定的区别,正是由于这种相-模同步现象的特殊性,使这种新型的时空斑图的动力学行为难以被理解与研究.本章我们将引入上一章的实验成果,在双层耦合系统中的驱动层中加入周期振荡控制项,更换之前对模螺旋波的研究中驱动项使之变为靶波.在实验中,我们发现在弱耦合条件下,耦合系统的被驱动层的模中同样出现了斑图结构,通过同步函数P的计算,在模中生成的靶波是由驱动层中的靶波耦合产生.耦合系统中层与层之间的频率关系满足之前模螺旋波中的结论,证明先前对模螺旋波动力学行为的研究结论具有普遍性.同时由于加入的周期振荡控制项能够在一定范围内改变产生靶波的频率,由此被驱动层中的模中的频率便可以被控制.第五章是关于本课题实验工作内容的总结与展望.
- 作者：
- 张超
- 学位授予单位：
- 深圳大学
- 专业名称：
- 材料学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2015年
- 导师姓名：
- 高继华
- 中图分类号：
- O175
- 关键词：
- 时空斑图；螺旋波；模靶波；二维复金兹堡朗道方程
- Spatiotemporal pattern； spiral wav； amplitude target wave； 2D Complex Ginzburg-Landau Equation