基于FFT的regime-switching的相关期权定价
Option Pricing for a Related Option in a Regime-switching Market Using FFT
期权作为一种金融衍生工具,是市场经济发展到高级阶段的产物.近年来,期权在金融领域变得越来越重要,许多交易所正在进行大量的期货和期权交易,而其中的期权定价是金融数学的核心问题之1973年,Black和Scholes提出的B-S期权定价模型对期权定价做出突破性进展,具有划时代的意义.1997年,美国经济学家Merton和Scholes被授予Nobel经济学奖,以表彰他们在期权定价上的开创性的贡献.他们创立和发展了B-S期权定价模型,为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价变动定价的期权定价奠定了理论基础.随着期权的不断发展,国际金融衍生市场上出现了大量欧式、美式期权之外的由标准期权变化组合、派生出的新品种,即新型期权.近年发展起的多标的资产期权就是其中的一种.本文研究这种标的资产之间的股价运动具有相关关系的新型期权的定价模型-相关资产的期权定价模型.而在期权定价领域和套期保值中,传统的B-S期权定价公式虽然被广泛的应用,但这个模型并不能反映某些经济现象,如:特大的随机波动,股票收益分布的非正态特征及在布莱克斯-斯科尔斯模型中的隐含波动率微笑不是常数等.大量的实证也表明资产价格满足几何布朗运动并不符合实际情况.过去三十年,已经有大量学者提出了许多不同的期权定价模型,这些模型包括跳扩散模型、Levy过程、随机波动率模型和GARCH模型等.近年来,马尔可夫调制的区域转换模型在期权定价中的应用已经引起了大量研究学者的兴趣.模型中连续时间马尔可夫链的状态被看作市场经济状态,经济状态的转移是由于经济和商业周期的结构变化而引起的.因此,本文在前人研究成果的基础上,研究了区域转换模型下的期权定价问题,并提出了一个两状态体制转换下的相关期权定价模型.首先,本文给出了一般意义上的相关期权定价模型,得出了风险中性条件下的欧式看涨期权价格,然后引入Regime-Switching因素后,通过Regime-Switching Esscher变换得到风险中性条件下Regime-Switching模型下的欧式看涨相关期权价格.其次,对期权价格进行傅里叶变换,将期权价格的决定问题转化为计算随机向量马尔科夫链逗留时间问题.采用Carr和Madan提出的方法,即将欧式期权价格公式看成一个卷积,然后利用卷积的拉普拉斯变换等于两因子拉普拉斯变换的乘积的性质,求得卷积的拉普拉斯变换,再进行一次逆拉普拉斯变换从而推导得出Regime-Switching市场中两个状态(m=2)下的马尔科夫链逗留时间联合特征函数的显示形式,得到期权的价值.然后通过快速傅里叶逆变换求出欧式看涨期权的价格,在经过离散化处理最终得出欧式看涨期权的FFT算法表达式.最后,在数值结果与分析方面,利用MATLAB软件根据快速傅里叶变换算法得出了马尔科夫链为两个状态情况下的欧式看涨期权价格,着重从欧式期权价格和执行价格、期权到期日、波动率等方面的关系来进行比较分析.并将其与不含Regime-Switching因素下的期权价格进行比较分析.得出Regime-Switching的相关期权模型拥有较高的期权价格,并且两者之间的差距随着期权到期日的增加而增加,原因是Regime-Switching因素增加了风险补偿.
- 作者：
- 吴琼兰
- 学位授予单位：
- 浙江财经学院
- 专业名称：
- 金融学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2013年
- 导师姓名：
- 王春发
- 中图分类号：
- F830.91；F224
- 关键词：
- 相关期权；区域转换模型；Esscher变换；快速傅里叶变换法；期权定价
- Related options；Regime-Switching model；Esscher transformation；FastFourier Transform；Option Pricing