切换时滞系统的稳定性分析与控制设计
On Stability Analysis and Control Design of Switched Delay Systems
安全重要工业系统(如核电站,航天器等)的控制系统除具有连续控制功能外,往往还需要有保护或紧急关断的逻辑控制功能,以此来确保安全重要工业运行过程的安全性.另一方面,在系统的实际控制过程中,时滞对这类系统的影响是不可避免的,从而可能影响系统的动力学行为.通过将逻辑控制作用看为一种切换现象,可将这类同时含有逻辑控制以及时滞现象的安全重要工业系统抽象建模为以微分方程形式描述的切换时滞系统.论文针对安全重要工业系统中的切换控制问题,对建模后的切换时滞系统开展研究,由于系统中存在连续动态、离散动态和时滞作用的相互影响,此类控制系统的研究显得异常困难,同时也具有重要的理论意义和应用价值.本文从研究时滞系统入手,考虑了系统的时滞相关稳定性分析问题并给出了保守性较低的稳定性结论,在系统输入具有时滞的情况下,考虑了时滞系统的控制设计问题.在此基础上,综合考虑时滞和切换对系统的影响,研究了在时间相关切换策略作用下系统的稳定性及控制器设计问题,进一步,考虑通过合理设计状态相关的切换策略以使系统稳定的综合问题,并对控制器和切换策略的联合设计进行了研究.主要创新点可归纳如下.(1)对具有时变时滞的线性系统,研究了其稳定性分析和控制设计问题.考虑不同类型的时变时滞,基于Lyapunov理论,采用积分不等式方法给出了判别时滞系统渐近稳定性的一些新准则.对于线性系统中具有输入时变时滞的综合问题,提出了一种基于状态变换的控制设计新方法,该方法可以有效地求解控制设计问题并可应用于现存稳定性结论以实现控制设计.数值仿真例子表明所给出的稳定性准则能估计出更大的确保系统稳定的时滞上界,且提出的控制设计新方法对控制设计问题可方便地进行求解.(2)研究了具有时变时滞的线性系统的时滞相关稳定性和控制设计问题.提出了一种基于时滞分解的新方法,可以充分考虑更多的状态信息来有效地估计Lyapunov泛函导数的上界,进一步降低稳定性结论中的保守性.通过构造与时滞分解方式相关的新型Lyapunov泛函并使用积分不等式,获得了时滞系统的时滞相关稳定性条件和控制设计方法.数值仿真例子表明所得稳定性结论的保守性比现有文献要小且控制设计亦是可行的.(3)对具有时变时滞的线性连续切换系统,考虑了保证该切换时滞系统指数稳定的切换策略和控制设计问题.基于平均驻留时间切换策略和多Lyapunov泛函法,通过构造合适的Lyapunov泛函,给出了保证系统指数稳定的时间相关切换策略并可估计其指数衰减率.数值仿真中可得比现有结果要小的平均驻留时间估计值,这意味着本论文结果可允许系统有更高频率的切换行为,保守性更小.另一方面,成功地将时滞系统中提出的状态变换法推广至切换时滞系统,解决了此类系统的控制设计问题.仿真例子验证了所提控制方法的有效性和可行性.(4)基于状态相关切换策略,首次将最大区域函数策略用于切换时滞系统的研究.将系统的状态空间相应于每个子系统分割为各小区域并设定切换面,在各个区间上定义能量函数以表示该子系统的虚拟能量,通过最大区域函数策略得到了时滞相关的切换策略设计方法.对于控制设计问题,改进了之前所提的状态变换方法,使其可更方便地用于设计问题.仿真例子中可求得更大的时滞上界,因此所提方法在降低保守性上是有效的,且表明改进的控制算法即使在考虑滑模运动时亦是可行的.
- 作者：
- 刘赟
- 学位授予单位：
- 上海交通大学
- 专业名称：
- 控制理论与控制工程
- 授予学位：
- 博士
- 学位年度：
- 2013年
- 导师姓名：
- 胡立生
- 中图分类号：
- TP273
- 关键词：
- 切换时滞系统；时滞系统；时滞分解；指数稳定性；平均驻留时间；状态相关切换；线性矩阵不等式(LMI)
- Switched time-delay systems；Time-delay systems；Delay decomposi-tion；Exponential stability；Average dwell time；State-dependent switching；linear matrixinequality(LMI)