高精度有限差分法地震波数值模拟研究
波动方程有限差分法广泛应用在勘探地球物理中.有限差分方法的基本原理是用差分算子代替相应的微分算子,建立差分方程来求波动方程的数值解.这种差分离散化方法会引起数值频散(或网格频散)现象,从而使波场发生弥散.因此,如何压制频散,从而在一定的频率范围和传播角度内使数值误差最小,是有限差分研究的关键问题.
传统的数值模拟方法仅仅在空间域进行泰勒展开来确定波动方程空间导数的有限差分系数,而地震波数值模拟在时间和空间域都进行了计算,因此数值频散经常存在.在时间-空间域内设计与确定有限差分算子系数,可以提高数值模拟计算精度.前人在时间-空间域内代入平面波方程进行泰勒展开确定波动方程有限差分系数.但是这种方法限定了波的传播角度和波数(频率)范围.
本文提出了一种新的时间-空间域差分格式优化方法,该方法是利用时间-空间网格化后的数值相速度与介质真实相速度误差的平方在一定的波数(频率)范围内最小为准则,来确定有限差分格式系数,该方法无需在波数方向上进行泰勒展开近似,同时能够考虑波场在不同传播方向上的频散关系,这会使得新的差分格式不仅能在更大范围符合波场传播规律,也会使数值各向异性问题得到很好地处理.为了减小计算量,进一步把时间-空间域优化方法应用到了变长度声波方程有限差分算子.
时间-空间域优化方法可以应用于时间四阶声波方程、交错网格声波方程、VTI介质声波方程、一阶速度-应力弹性波波动方程和基于位移的弹性波波动方程.通过频散分析和数值模拟,验证了时间-空间域优化方法的有效性.
- 作者：
- 梁文全
- 学位授予单位：
- 中国科学院研究生院
- 专业名称：
- 固体地球物理学
- 授予学位：
- 博士
- 学位年度：
- 2012年
- 导师姓名：
- 杨长春
- 关键词：
- 数值模拟；时间-空间域；波数域；有限差分算子；数值频散；最优系数；VTI介质；交错网格
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