抛物型偏微分方程(组)的经济差分方法及并行算法
Economical difference methods and parallel algorithms for parabolic partial differential equations(systems)
内容提要 本文共分八章,系统地介绍了作者对求解抛物型方程和方程组的几类易于求解或易于并行处理的恒稳或稳定性限制条件较弱的差分方法的研究工作.第一章为绪言,简要介绍了有关课题的研究状况以及作者在本文所要讨论的基本内容.第二章证明了求解拟线性抛物组的隐式差分方法的解的唯一性.第三章研究了拟线性抛物组的一类经济差分方法,给出了差分解的先验估计从而证明了差分解的存在性、唯一性和收敛性.文中说明了这样的经济差分方法在较弱的步长条件下能够方便地求解,章末给出了数值例子.在第四、第五和第六章中我们发展了一种新的求解抛物组的差分方法-主对角隐格式,这样的差分方法绝对稳定(或收敛)并且适合并行计算.第四章对拟线性抛物组构造了两种带人为粘性项的主对角隐格式,最后的数值例子说明此方法是实际可行的.第五章则详尽地讨论了求解两个方程抛物组的三类主对角隐格式,给出了格式稳定的充要条件(关于系数矩阵).我们还分别研究了一般抛物组和强抛物组,线性常系数、变系数和拟线性等多种情形下的三类主对角隐格式差分方法,为这些格式的广泛应用提供了可靠的理论保证.在第六章里讨论了一些特殊的抛物组,对于它们来说不加人为粘性项的主对角隐格式(第一类主对角隐格式)能保持绝对稳定(或收敛).第七章给出了一种新的求解抛物型方程的显隐交替差分方法-纯显隐分段交替差分方法,它有较高的并行度,是一种好的同步并行算法.我们严格论证了差分解的无条件收敛性并给出了收敛阶估计.数值计算实例证实了我们的理论结果.第八章研究了解二维抛物型方程的纯显隐分块交替差分方法,给出了差分解的收敛性证明和收敛阶.数值例子的计算结果也甚为理想.
- 作者：
- 韩臻
- 学位授予单位：
- 北京应用物理与计算数学研究所
- 专业名称：
- 应用数学
- 授予学位：
- 博士
- 学位年度：
- 1991年
- 导师姓名：
- 符鸿源
- 关键词：
- 差分方法；抛物型方程
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