耗散-频散及非线性固体中的孤立波及其演化特征
随着工业器件的微型化以及金属合金、陶瓷、多晶固体、岩石、复合材料、功能梯度材料等微结构固体材料的广泛应用,人们越来越关注微结构固体材料。特别是寻找合适的理论和方法来描述微结构固体材料以及评价其属性变得重要而迫切。本文从耗散、频散及非线性固体中形成的孤立波特性的分析到对钟型和扭结孤立波在耗散、频散及非线性固体中的演化特征的分析等两个方面开展了研究。
第一部分中,对耗散、频散及非线性固体中形成的孤立波特性进行了分析。首先,我们分别采用修正的映射方法和推广的双曲函数法求解了描述耗散、频散及非线性固体中非线性波传播模型Ⅰ。在一定条件下,首次得到了该模型的一系列精确周期波解和孤立波解。其次,我们根据孤立波解,利用图形分析方法对耗散、频散及非线性固体中形成的孤立波特性进行了分析,结果表明在一定条件下耗散、频散及非线性固体中可以形成对称、非对称、反非对称钟型孤立波和对称、非对称、反非对称扭结孤立波。
第二部分中,对钟型和扭结孤立波在耗散、频散及非线性固体中的演化过程进行了数值模拟,进而详细分析了它们的演化特征。首先,我们针对一般的微结构模型所包含的参数很多而且这些参数值很难确定甚至不可能确定的情况,建立了简单实用的描述耗散、频散及非线性固体中非线性波传播模型Ⅱ。其次.我们对模型Ⅱ采用有限差分方法,对钟型和扭结孤立波在耗散、频散及非线性固体中的演化过程进行了数值模拟,结果表明由频散效应和非线性效应平衡而形成的钟型孤立波在耗散、频散及非线性固体中传播时,在弱耗散作用下幅度逐渐衰减的同时呈现非对称特征:当耗散效应稍强烈时,钟型孤立波的幅度迅速衰减,钟型孤立波完全变形而成为一个小波包。由耗散效应和非线性效应平衡而形成的扭结孤立波,在弱频散作用下顶部出现“帽子”状变化,进而出现非对称特征并保持这种特征继续稳定传播:随着频散系数的增大,这种变化越来越明显。
由于孤立波在微结构固体中传播时,它的形状、幅度和速度中携带着反映微结构固体材料内部结构特性的重要信息,因此本文研究结果对固体材料的无损检测具有一定的理论意义。同时对研究地层介质中地震波的传播等实际问题也有重要的理论指导意义和潜在的应用价值。
- 作者：
- 双山
- 学位授予单位：
- 内蒙古民族大学
- 专业名称：
- 理论物理
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2011年
- 导师姓名：
- 那仁满都拉
- 中图分类号：
- O347
- 关键词：
- 微结构固体材料；孤立波；演化特征；双曲函数法；图形分析
-