时滞动力系统在政府补贴政策若干问题中的应用
时滞微分方程理论作为数学的一个分支，在诸如生态学、医学、商业、经济学等领域有着重要作用。理解这些时滞微分方程的动力学性质具有非常重要的意义。
最近几十年，交叉学科的发展进一步刺激了时滞微分方程理论的发展。时滞常常引起系统动力学行为的改变，如影响系统稳定性，引起系统复杂性等。时滞微分方程平衡点的稳定性，特别是全局稳定性在实际应用中有着重要的意义，尤其是在生物数学领域。分支问题是时滞微分方程研究中的另一个重要的课题，其研究对象是结构不稳定系统，即当参数变化并经过某些临界值时，系统的某些结构属性发生根本的变化。时滞微分方程稳定性和分支问题的研究既要用到经典的动力系统理论，又要用到拓扑、代数、泛函等相关知识，对其研究有着重大的理论意义和强烈的实际背景。在生物数学中，时滞微分模型在描述种群动力学行为中起着非常重要的作用，它从数学的角度解释各种种群的动力学行为，使人们科学地认识种群动力学，从而达到对某些种群进行有目的地控制。
经济系统是一个复杂的系统，研究政府时滞的影响是非常重要的。本文从经济系统与生态系统的比较出发，在探讨了经济系统与生态系统之间的共同之处以后用生态系统的基本特征和原理讨论了时滞微分方程在政府补贴若干问题中的应用。
文章主要内容如下第一部分，首先介绍了微分方程在经济学中的应用和价值。其次，系统的简要介绍了种群动力学的发展和主要研究内容，并介绍了时滞捕食模型的特点及其国内外研究现状。然后介绍了种群动力学与经济系统的关系。最后介绍了本文的研究内容和主要结论。
第二部分，主要介绍非线性自治时滞微分方程的基本特点，并给出了一些稳定性定义和常用的稳定性判定定理。然后介绍了Liapunov泛函定义，并对Hopf分支理论，分支周期解的稳定性和中心流形定理做了介绍。最后对种群动力学中一些常用概念像种群永久生存定理做了一些简单说明。
第三部分，研究了政府补贴与某商品居民人均拥有量的关系。对于该问题，已经有很多文献予以论述和解释。在对已有文献和补贴问题的实际运行机制的理解基础上，通过研究对比生物数学中的渔业管理模型，本文建立了一个新的微分模型，并首次研究了政策时滞因素的作用。对于该模型,讨论了平衡点的存在性，稳定性，还有局部Hopf分支的存在性，然后利用中心流形定理和规范型理论，给出了确定分支方向及周期解稳定性的计算公式。最后给出模型的经济意义。
第四部分，针对于企业竞价机制，通过对演化博弈理论的研究和分析，并借鉴种群动力学中对两捕食者-食饵种群系统的研究思想，通过引入国家补贴政策时滞因素，本文建立了一个三维的企业竞价博弈模型。本文研究了平衡点的存在性，稳定性，局部Hopf分支存在性。最后给出模型的经济学意义。
第五部分，对论文进行了总结，并对今后工作进行了展望，提出了期待解决的问题。
本文的创新点有：在对国家补贴机制建立微分模型的基础上，引入了时滞这一因素，并分析了时滞对补贴机制动力学行为的影响。在经典的二维竞价演化博弈模型的基础上，借鉴种群动力学中相似的理论，引入了国家补贴政策时滞这一第三方因素。
- 作者：
- 李芳东
- 学位授予单位：
- 华北水利水电学院
- 专业名称：
- 应用数学
- 授予学位：
- 硕士
- 学位年度：
- 2010年
- 导师姓名：
- 杨乔
- 中图分类号：
- O175.14；F224.9
- 关键词：
- 时滞微分方程；动力学行为；政府补贴；政策措施
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