Gross-Pitaevskii级联的某些问题研究
本文的主要结果如下：
首先，当空间维数n=2时，从多体Schrodinger方程出发，推导了Gross-Pitaevskii级联。具体地说，在势函数V(x)的伸缩参数β满足0<β<3/4的条件下，首先证明了一个能量先验界估计，然后利用Arzela-Ascoli定理，得到密度矩阵序列{γN}N≥1的k-粒子边缘密度矩阵序列的任意极限点满足Gross-Pitaevskii级联，从而给出了2维Gross-Pitaevskii级联的一个严格推导。这是第五章的内容。
其次，当空间维数n≥1时，如果初始密度矩阵序列{γ(k)0}k≥1满足如下的“能量估计”‖γ0(k)‖Mαk≤Ck0，k=1，2….，(0.0.1)其中常数C0>0不依赖于k且α>n/2，通过迭代(Duhamel-型展开式)得到一个收敛的密度矩阵序列，它的极限是Gross-Pitaevskii级联满足估计(0.0.1)的解。此外，还证明了Gross-Pitaevskii级联在其初始值满足条件(0.0.1)下解是唯一的。这是第六章的内容。
最后，在第七章中研究了当空间维数n≥3时Gross-Pitaevskii级联解的唯一性问题。通过将Duhamel展开式表示为动量表象下对Feynman图的求和，证明了如下结果：如果Gross-Pitaevskii级联的解满足sup‖yt(k)‖Hk≤Ck，k==：1，2，…，(0.0.2)其中常数C>0不依赖于k，那么解是唯一的。这推广了Erdos，Schlein和Yau[19]在n=3时的结果。
- 作者：
- 刘创业
- 学位授予单位：
- 中国科学院武汉物理与数学研究所
- 专业名称：
- 应用数学
- 授予学位：
- 博士
- 学位年度：
- 2009年
- 导师姓名：
- 陈泽乾
- 中图分类号：
- O177.91
- 关键词：
- Gross-Pitaevskii级联；密度矩阵；Schrodinger方程；Feynman图；Bose-Einstein凝聚；非线性薛定格
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